Optimization & Game Theory

多目标优化问题，很可能不存在让多目标同时最优的解。

• 如果存在，那很好；Van Parys 在文章 A Pareto Dominance Principle for Data-Driven Optimization 里管这种解叫 Pareto dominant solution，不过这个名字好像是文章自己创立的，意思是 Pareto dominates 所有其他 solution 的 solution.

• 如果不存在让多目标同时最优的解，也是更常见的情况

  • 如果在意所有维度的最优，我们会考虑 Pareto optimal solution，在所有目标间找到一种 trade-off；
  • 而如果每个维度独立做利己决策，这就是 game theory 的研究对象。Game theory 喜欢研究 equilibrium strategy. Game theory 里，也有 dominant 的概念，但和 Pareto dominant 的定义不同，game theory 里 strict/weak dominant strategy 是针对一个维度 (agent) 而言的。

  pareto optimal solution一定存在，但strict/weak dominant strategy 不一定.